-окре́стность множества в функциональном анализе и смежных дисциплинах — это такое множество, каждая точка которого удалена от данного множества менее, чем на .

Определения

• Пусть есть метрическое пространство, и -окрестностью называется множество

• Пусть дано подмножество Тогда -окрестностью этого множества называется множество

Замечания

• -окрестностью точки таким образом называется открытый шар с центром в и радиусом
• Прямо из определения следует, что

• -окрестность является окрестностью и, в частности, открытым множеством.

Примеры

Пусть есть вещественная прямая со стандартной метрикой Тогда

См. также

• Окрестность.
• Шар (метрическая геометрия)