Вну́тренность множества в общей топологии — это совокупность всех внутренних точек. Обычно обозначается Int,^[1] вероятно, от англ. Interior.^{[источник не указан 88 дней]} Иногда внутренность множества называют ядром.^[2]

Определение

Пусть дано топологическое пространство где — произвольное множество, а — определённая на нём топология. Пусть также дано подмножество . Тогда его внутренностью называется совокупность всех внутренних точек

Свойства

• Операция внутренности является унарной операцией на семействе всех подмножеств
• Внутренность — открытое множество.
• Внутренность — объединение всех открытых множеств, содержащихся в

• Внутренность — наибольшее открытое множество, содержащееся в

• Множество открыто тогда и только тогда, когда оно совпадает со своей внутренностью:

• Операция внутренности идемпотентна:

• Операция внутренности сохраняет частичный порядок:

Примеры

• Если — конечное подмножество евклидова пространства со стандартной топологией, то
• Если — вещественная прямая со стандартной топологией, и то
• Если — дискретное пространство, то для любого имеем

См. также

• Внешность;
• Граница;
• Замыкание.

Ошибка в сносках^?: Для существующего тега <ref> не найдено соответствующего тега <references/>