Интеграл столкновений — выражение, составляющее правую часть кинетического уравнения Больцмана, которое определяет скорость изменения функции плотности распределения частиц вследствие столкновений между ними:

Иногда интеграл столкновений называют оператором столкновений и обозначают .

Если рассматривать только упругие парные столкновения в газе частиц одного сорта, то интеграл столкновений будет иметь вид:

где

•  — функции распределения частиц с импульсами до столкновения;
•  — функции распределения частиц с импульсами после столкновения;
•  — дифференциальное эффективное сечение рассеяния частиц в телесный угол ;
•  — относительная скорость сталкивающихся частиц;
•  — угол между относительной скоростью и линией центров;
•  — плотность вероятности столкновения.

Эффективное сечение зависит от вида потенциала взаимодействия двух частиц. В частности, для жёстких упругих сфер радиуса :

Интеграл столкновений представляет собой разность мощностей источников и стоков частиц с данными импульсами:

где

•  — мощность источников частиц, то есть число молекул с определённым импульсом в в данной точке появляющихся за единицу времени в единице объёма и отнесённое к единичному интервалу импульсов;
•  — мощность стоков частиц, то есть число молекул с определённым импульсом в данной точке исчезающих за единицу времени в единице объёма и отнесённое к единичному интервалу импульсов.

В случае, если для рассматриваемых молекул существенны квантовые эффекты, то интеграл столкновений принимает вид:

где знак «+» соответствует бозонам, а знак «−» — фермионам.

Аппроксимации

Модель Батнагера—Гросса—Крука (БГК)^[1]

,

где  — время релаксации, то есть среднее время между столкновениями.

Примечания