Карта и атлас — понятия дифференциальной геометрии, позволяющие ввести на многообразии гладкую структуру.

Определения

Пусть — числовое поле (например или ), — топологическое пространство.

• Карта — это пара , где

— открытое множество в

— гомеоморфизм из в открытое множество в

• Если области определения двух карт и пересекаются (), то между множествами и имеются взаимно обратные отображения (гомоморфизмы), называемые функциями сличения или отображением склейки :

  

• Атлас — это множество согласованных карт , , такое, что образует покрытие пространства . Здесь — некоторое множество индексов. При этом атлас называется гладким (класса ) или аналитическим, если функции замены координат для всех карт гладкие (класса ) или аналитические.

Связанные определения

• Два гладких (аналитических) атласа называются согласованными, если их объединение также является гладким (аналитическим) атласом.