18-10-2023
Периоди́ческая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения через какой-то регулярный интервал, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу фиксированного ненулевого числа (периода). Формально говоря: если существует положительное число T>0, такое что на всей области определения функции выполняется равенство f(x)=f(x+T). Наименьшее из этих чисел называется периодом функции.
Все тригонометрические функции являются периодическими.
Содержание |
Пусть есть абелева группа (обычно предполагается — вещественные числа с операцией сложения или — комплексные числа). Функция называется периодической с пери́одом , если справедливо
Если это равенство не выполнено ни для какого , то функция называется апериоди́ческой.
Если для функции существуют два периода , отношение которых не равно вещественному числу, то есть , то называется двоякопериоди́ческой фу́нкцией. В этом случае значения на всей плоскости определяются значениями в параллелограмме, натянутом на .
Период функции определён неоднозначно. В частности, если — период, то и любой элемент вида , где — произвольное натуральное число, также является периодом.
Множество периодов образует аддитивную группу.
Однако если у множества периодов имеется наименьшее значение, то оно называется основным (или главным) периодом функции.
Являются неверными (существуют контрпримеры) утверждения относительно суммы периодических функций:
Периодическая функция.