22-10-2023
В математике решето́ Сундара́ма — детерминированный алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа . Разработан индийским студентом С. П. Сундарамом в 1934 году.
Содержание |
Из ряда натуральных чисел от 1 до N исключаются все числа вида
где индексы пробегают все натуральные значения, для которых , а именно значения и Затем каждое из оставшихся чисел умножается на 2 и увеличивается на 1. Полученная в результате последовательность представляет собой все нечётные простые числа в отрезке [1,2N+1].
Алгоритм работает с нечётными натуральными числами большими единицы, представленными в виде 2m+1, где m является натуральным числом.
Если число 2m+1 является составным, то оно представляется в виде произведения двух нечётных чисел больших единицы, то есть:
где i и j — натуральные числа, что также равносильно соотношению:
Таким образом, если из ряда натуральных чисел исключить все числа вида , , то для каждого из оставшихся чисел m число 2m+1 обязано быть простым. И, наоборот, если число 2m+1 является простым, то число m невозможно представить в виде 2ij+i+j и, таким образом, m не будет исключено в процессе работы алгоритма.
Решето Сундарама.
