Теорема Фока — Крылова утверждает, что закон распада квазистационарного состояния полностью определяется энергетическим спектром начального состояния^[1].

Формулировка

Теорема Фока — Крылова определяет вероятность распада начального состояния квантовой системы следующим образом:

где

 — спектр энергии начального состояния.

Доказательство

Пусть система описывается оператором , который не зависит от времени. Тогда уравнение на собственные числа и собственные функции запишется следующем образом:

для дискретного спектра:

для сплошного спектра:

Пусть в момент времени система находится в состоянии , а в момент времени t она будет находиться в состоянии . Эволюция системы будет происходить согласно уравнению Шредингера:

Решение этого уравнения имеет вид:

Коэффициенты и определяются начальными условиями:

Вероятность нахождения системы в начальном состоянии выражается следующим образом:

где  — спектр начального состояния.

Примеры

Ссылки

Литература

• В. Фок Начала квантовой механики. — Л. — С. 374.