Одним из главных событий в его карьере стало доказательство Великой теоремы Ферма в 1993 году и обнаружение технического метода, позволившего закончить доказательство с помощью его бывшего аспиранта, Р. Тейлора, в 1994 году. Работать над теоремой Ферма он начал летом 1986 года после того, как Кен Рибет доказал гипотезу о связи полустабильных эллиптических кривых (частного случая теоремы Таниямы — Симуры) с теоремой Ферма. Основная идея о такой связи принадлежит Герхарду Фраю, немецкому математику.

История доказательства

Эндрю Уайлс узнал о Великой теореме Ферма в возрасте десяти лет. Тогда он сделал попытку доказать её, используя методы из школьного учебника; естественно, у него ничего не вышло. Позднее он стал изучать работы математиков, которые пытались доказать эту теорему. После поступления в колледж Эндрю забросил попытки доказать Великую теорему Ферма и занялся изучением эллиптических кривых под руководством Джона Коутса.

В 50-х и 60-х годах предположение о наличии связи между эллиптическими кривыми и модулярными формами было высказано японским математиком Симурой, который основывался на идеях, высказанных другим японским математиком Таниямой. В западных научных кругах эта гипотеза была известна благодаря работе Андре Вейля, который в результате тщательного её анализа обнаружил частичные подтверждения, свидетельствующих в её пользу. Из-за этого гипотезу часто называют теоремой Симуры — Таниямы — Вейля. Теорема гласит, что каждая эллиптическая кривая над полем алгебраических чисел является автоморфной. В частности, каждая эллиптическая кривая над рациональными числами должна быть модуляром. Последнее свойство было полностью доказано в 1998 Кристофом Бройлем, Брайном Конрадом, Фредом Даймондом и Ричардом Тейлором, которые проверили некоторые вырожденные случаи, дополнившие наиболее общий случай, рассмотренный Уайлсом в 1995.

Связь между теоремами Таниямы — Шимуры и Ферма была установлена Кеном Рибетом, который основывался на работах Барри Мейзура и Жан-Пьера Серра. Рибет доказал, что кривая Фрея не модулярна. Это означало, что доказательство полустабильного случая теоремы Таниямы — Симуры подтверждает правдивость Великой теоремы Ферма. После того как Уайлс узнал о полученном Кеном Рибетом в 1986 году доказательстве, он сконцентрировался на проверке гипотезе Таниямы — Шимуры для эллиптических кривых над полем рациональных чисел.

Безусловно, работа Уайлса имеет фундаментальный характер. Однако, его метод носит очень специальный характер и работает только для эллиптических кривых над рациональными числами, в то время как гипотеза Таниямы-Шимуры охватывает эллиптические кривые над любым полем алгебраических чисел. Исходя из этого, разумно предположить, что существует более общее и более элегантное доказательство модулярности эллиптических кривых.

Отражение в культуре

Работа Уайлса над Великой теоремой Ферма нашла отражение в мюзикле «[2]

Уайлс и его работа упомянуты в эпизоде «Facets» сериала «Star Trek: Deep Space Nine».

Награды

Эндрю Уайлс — лауреат многих международных премий по математике, в числе которых:

• Премия Шока (1995)
• Премия Коула (1996) [3]
• Награда Национальной Академии Наук по математике Американского математического сообщества (1996) [4]
• Премия Островского (1996) [5] [6]
• Королевская медаль (1996)
• Премия Вольфа по математике (1996)
• Премия Вольфскеля (1997) [7]
• Стипендия Макартура (1997)
• Серебряная тарелка от [8]
• Премия короля Файзала (1998) [9]
• Награда Математического Института Клэя (1999)
• Посвящение в рыцари Британской Империи (2000)
• Премия Шоу (2005) [10]

См. также

• Теорема Таниямы — Симуры
• Великая теорема Ферма
• Эллиптическая кривая