26-01-2024
Числовой ряд — это числовая последовательность, рассматриваемая вместе с другой последовательностью, которая называется последовательностью частичных сумм (ряда).
Рассматриваются числовые ряды двух видов
Важнейший вопрос исследования числовых рядов — это
числовых рядов.Числовые ряды применяются в качестве системы приближений к числам.
Содержание |
Пусть — числовая последовательность; рассмотрим наравне с данной последовательностью последовательность
каждый элемент которой представляет собой сумму некоторых членов исходной последовательности. В наиболее простом случае используются обычные частичные суммы вида
Вообще, для обозначения ряда используется символ
поскольку здесь указана исходная последовательность элементов ряда, а также правило суммирования.
В соответствии с этим говорится о сходимости числового ряда:
Если числовой ряд сходится, то предел последовательности его частичных сумм носит название суммы ряда:
Пусть заданы сходящиеся ряды и . Тогда:
Если оба ряда сходятся, то их сумма сходится, если оба ряда сходятся абсолютно, то их сумма сходится абсолютно. Если хотя бы один из рядов сходится абсолютно, то произведение рядов сходится.
Ряд сходится абсолютно тогда и только тогда, когда сходятся оба положительных ряда и Где
Доказательство. Если сходится то по признаку сравнения тем более сходятся и Наоборот, если сходятся и то сходится и их сумма
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Числовой ряд калькулятор, числовой ряд задания.
Файл:Egyptian - Mummy Portrait of a Man - Walters 323.jpg, Самойлович Александр Николаевич, Пантеон имени Комитаса.