Постоянная Гельфонда

Постоянная Гельфонда — трансцендентное число (то есть e в степени π). Названа в честь Александра Осиповича Гельфонда. Доказательство трансцендентности этого числа — один из пунктов седьмой проблемы Гильберта.

Содержание

Десятичное представление постоянной Гельфонда:

Его приближённые значения можно получать^[1], используя рекуррентно определённую последовательность

где

А именно,

причём сходимость таких приближений к достаточно быстрая.

Численное значение постоянной также представимо в виде простой непрерывной дроби^[2]: [23, 7, 9, 3, 1, 1, 591, 2, 9, 1, 2, 34, …].

↑ Jonathan M. Borwein, David H. Bailey Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. — Wellesley, MA: AK Peters, 2003. — P. 137. — 350 p. — ISBN 978-1568812113
↑ последовательность A058287 в OEIS

Weisstein, Eric W. Gelfond’s Constant (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Gelfond’s Constant (англ.) на сайте PlanetMath.
David Wells The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. — Middlesex, England: Penguin Books, 1987. — P. 81. — 229 p. — ISBN 978-0140080292
Lennart Berggren, Jonathan Borwein, Peter Borwein Pi: A Source Book. — New York: Springer Verlag, 1997. — P. 422. — 716 p. — ISBN 978-0387949246

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Числа с собственными именами
Вещественные	Пи • Золотое сечение • Серебряное сечение • e (число Эйлера) • Постоянная Эйлера — Маскерони • Постоянные Фейгенбаума • Постоянная Гельфонда • Константа Бруна • Постоянная Каталана • Постоянная Апери
Натуральные	Чёртова дюжина • Число зверя • Число Рамануджана — Харди • Число Грэма • Число Скьюза • Число Мозера
Степени десяти	Мириада • Гугол • Асанкхейя • Гуголплекс
Степени тысячи	Тысяча • Миллион • Миллиард • Биллион • Триллион • Квадриллион • … • Центиллион
Степени двенадцати	Дюжина • Гросс • Масса