Тетраэдр называется равногранным, если все его грани — равные между собой треугольники.
Существует ряд эквивалентных определений:
- описанный около него параллелепипед — прямоугольный;
- его развёртка, полученная при разрезании его по трём сходящимся в одной вершине рёбрам,- треугольник (этот треугольник должен быть остроугольным, потому что тупоугольный или прямоугольный при сгибании по средним линиям не сложится в тетраэдр);
- у него имеется три оси симметрии — это общие перпендикуляры, проведённые к противоположным рёбрам, они же бимедианы;
- все его трёхгранные углы равны (в точности сумма двугранных углов при каждой вершине равна )
- сумма косинусов двугранных углов при каждой вершине равна 1;
- все его медианы равны;
- все его высоты равны;
- центры вписанной и описанной сфер и центроид совпадают;
- радиусы окружностей описанных около граней равны;
- периметры граней равны;
- площади граней равны;
- противоположные углы равны;
Примечания
- В.Александров. Вращающееся кольцо тетраэдров «Квант», № 5, 2001 г. С.31.
- Задачи по стереометрии. М.: Наука, 1989. 288 с ISBN 5-02-013921-1; Тираж 163000 экз. Серия Библиотека математического кружка, выпуск 19.
- Sul tetraedro a facce eguali, Besso Per. I. 1-12 (1886). — По-видимому, это первая публикация о равногранных тетраэдрах.
См. также
Ссылки