Эксцентрисите́т — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности. Обычно обозначается “” или “ε”.

Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия.

Определение

Все невырожденные конические сечения, кроме окружности, можно описать следующим способом:

Выберем на плоскости точку и прямую и зададим вещественное число . Тогда геометрическое место точек , для которых отношение расстояний до точки и до прямой равно раз, является коническим сечением. То есть, если есть проекция на то

Связанные определения

• Точка называется фокусом конического сечения.
• Прямая называется директрисой, число — эксцентриситетом.

Свойства

• В зависимости от эксцентриситета, получится:
  • при — гипербола.
  • при — парабола;
  • при — эллипс;
  • для окружности полагают .

• Эксцентриситет эллипса может быть выражен через отношение большой () и малой () полуосей:

• Для эллипса также может быть выражен через отношение радиусов пери- () и апоцентров ():

• Для эллипса и гиперболы эксцентриситет равен отношению расстояния между фокусами к большей или вещественной оси.

Литература

• А. В. Акопян, А. А. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка, — М.: МЦНМО, 2007. — 136с.